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算数(さんすう、elementary mathematics)は

・日本の小学校における教科の一つ。

・広義には、各国の初等教育(主として小学校に相当する学校)で教えられている、日本の「算数」におおよそ相当する教科のこと。

この項では便宜を考慮して各国の初等教育(中でも小学校に相当する学校)における、算数に相当する教科について広く解説する。

◆概説

日本では、この教科は「算数」と呼ばれている。

中国・台湾・韓国・北朝鮮では、「算数」ではなく「小学数学」と呼ばれている。

国ごとに、教える内容や、教え方、教科書のあり方などに相違点がある。

例えば、日本では掛け算に関して、「九九」すなわち9×9の数表を教え、暗記させているが、インドでは「20×20」(19×19)の数表を当たり前のように教え暗記させている。

また、日本では「2+3=□」というタイプの、答えが基本的にはひとつしかないような課題が主として出されるのに対して、イギリスでは初期の段階から「□+□=5」といったような課題を頻繁に提示し、答えがひとつではなく複数あり、様々な数学的な発想・探求へといざなうような教育がされる。

◆ 「算数」という語の由来

中国、前漢時代についての史書『漢書』律暦志に「數者一十百千萬也 所以算數事物 順性命之理也」とある。次に紀元前1世紀の『周髀算經』が知られている。また1983年12月 - 1984年1月にかけて湖北省江陵県(現荊州市荊州区)にある前漢時代の張家山西漢墓の発掘調査から竹簡『算數書』が発見されている。その内容は乗法などの問題集で後の『九章算術』に影響したのではないかと推測されている。よって「算数」はこの時代に使用が広まったものと推測される。すなわち、算数、算術、数学の用語のうち、現在見つかっている最古の語は「算数」である。日本における教科名としては、算術に代わって1941年より用いられている。

中国では現在、「算数」とは数学の源流的なものを指す、という。

◆日本の算数

数学の入門編とも位置付けられる。算数と数学は名称は異なるものの、つながりのある教科であり、本質的な違いはない例えば、高学年で木の葉や湖の面積を求める問題が出されることがあるが、これを積分のもっとも原始的な方法であるとりつくし法で解くことを学ぶ(無論、本来のとりつくし法に比べて簡略化されている)。また、後述する逆算は教科「数学」で正負の数を学んだ後は移項として進められる。、という。

ただし、中学校以降の数学がやや観念的、抽象的であったり、専門的な職業で用いるような応用をにらんだカリキュラムになっている中学校学習指導要領の「目標」では「数量、図形などに関する基礎的な概念や原理・法則の理解を深め、数学的な表現や処理の仕方を習得し、事象を数理的に考察する能力を高めるとともに、数学的活動の楽しさ、数学的な見方や考え方のよさを知り、それらを進んで活用する態度を育てる」とある。http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301c/990301m.htmのに対し、小学校の算数は「日常の事象について見通しをもち筋道を立てて考える能力を育てるとともに、活動の楽しさや数理的な処理のよさに気付き、進んで生活に生かそうとする態度を育む」文部科学省 小学校指導要領「目標」よりhttp://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301b/990301g.htmことが目指される。

、と述べる教育者もいる。それに対して、、と述べる人もいるという。

◇ 形式陶冶説と実質陶冶説

古くから日本の算数の目的としては「形式陶冶説」がとられていた、とされる。形式陶冶とは、実際的な知識や技能の獲得を主な目的とするのではなく、学ぶ過程から心的能力を育てることを目標とする考え方である。算数については、これを学ぶことで「学んだ問題が解けるようになるだけでなく、広く、思考力が高まる」ともされてきた。

しかし、これには異論もあり、例えばエドワード・ソーンダイクは実験により、学習転移は狭い範囲に限られることを確かめた、と述べたという。与えられた、予め答えが決まっている問題解きを繰り返しても、その限られた狭い周辺の問題が解けるようになることはあっても、広い意味の思考力はつかない、というのである。

その後も形式陶冶の考え方は根強いが、実際的な学習効果を重視する「実質陶冶」の考え方も強くなってきている、ともされる。

◆ 現在の日本の小学校の算数の学習内容

(2009年の時点)

◇数の概念

・ 1から9までの数字(1年)、0と10(1年)(位取り記数法)、100までの数(1年)、100超える数(1年)、1000までの数(2年)、10000までの数(2年)、万(2年、3年)、億(3年、4年)、兆(4年)など。(自然数、正の整数)

・ 分数(4年、5年、6年)

・ 小数(4年、5年)

・ 倍数(6年)

  ・ 公倍数と最小公倍数

・ 約数(6年)

  ・ 公約数と最大公約数

・ 偶数と奇数(5年)

・ 比(6年)

・ 数直線(?年)

◇ 計算

・ 四則演算とその規則

  ・ 足し算、引き算、掛け算(九九)

  ・ 割り算

  ・ 四則演算の混合および括弧のある式の計算

  ・ 四則演算式の途中に□やxなどが入ったごく簡単な一次方程式(高学年で学習する)

  ・ 足し算および掛け算の交換法則と結合法則

・ 筆算、そろばん、電卓

・ 等号と不等号

◇ 図形(ユークリッド幾何学)

・ 三角形

  ・ 正三角形、二等辺三角形、直角三角形の定義

・ 四角形

  ・ 正方形、長方形、平行四辺形、台形、菱形の定義と面積(台形と菱形の面積は2009年度より復活)。

・ 多角形

・ 円

  ・ 円周率

  ・ 扇形

・ 木の葉やハート型などの面積(とりつくし法)

・ 柱体

  ・ 三角柱

  ・ 四角柱

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